Rumus Jumlah dan Selisih Dua Sudut (Sin Cos dan Tan) - Baiklah pada pertemuan kali ini kita akan membahas materi terakhir dari BAB Trigonometri yaitu Jumlah dan Selisih Dua Sudut. Pada pertemuan pertama pada bab trigonometri ini kita juga pernah membahas tentang jumlah dan selisih dua sudut, tetapi pada pertemuan kali ini ada sedikit perbedaan. Ketika pada pertemuan pertama kita menjumlahkan atau mengurangkan dua sudut secara langsung, pada pertemuan ini kita akan menjumlahkan atau mengurangkan sudut sin, cos dan tan dengan sudut yang lainnya. Untuk lebih jelasnya bisa menyimak penjelasan dibawah ini.
 |
| Google Image - Rumus Jumlah dan Selisih Dua Sudut (Sin Cos dan Tan) |
Rumus Jumlah dan Selisih Dua Sudut
Jika kita ingin mencari nilai dari sudut-sudut seperti 30, 45, 60, 90 dan lain-lain yang dimana sudut tersebut termasuk ke dalam sudut istimewa tentu akan lebih mudah. Jika kita diberikan sudut selain yang ada di sudut istimewa kita pasti akan mengalami sediti kesulitan. Maka dari itu kita berikan beberapa rumus untuk menyelesaikan masalah tersebut.
Rumus Jumlah dan Selisih Cosinus
Jika kita melihat rumus perkalian cosinus seperti yang pernah dibahas di artikel sebelumnya, kita bisa mendapatkan rumus penjumlahan dan selisih cosinus. Penurunan rumus perkalian cosinus adalah sebagai berikut.
2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A - B)
Misalkan: A = cos A
B = cos B
𝛼 = cos (A + B)
𝛽 = cos (A - B)
Penjumlahan
A + B = 𝛼
A - B = 𝛽
2A = 𝛼 + 𝛽
A = ½ (𝛼 + 𝛽)
Pengurangan
A + B = 𝛼
A - B = 𝛽
2B = 𝛼 - 𝛽
A = ½ (𝛼 - 𝛽)
Jika persamaan diatas kita subtitusikan, maka akan menjadi seperti di bawah ini.
2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A - B)
2 cos ½ (𝛼 + 𝛽) cos ½ (𝛼 - 𝛽) = cos 𝛼 + cos 𝛽
Jika sedikit diubah maka akan menjadi seperti di bawah ini.
cos 𝛼 + cos 𝛽 = 2 cos ½ (𝛼 + 𝛽) cos ½ (𝛼 - 𝛽)
atau
cos A + cos B = 2 cos ½ (A + B ) cos ½ (A - B )
Dengan cara yang sama maka kita bisa mencari rumus dari selisih cosinus. Rumusnya adalah sebagai berikut ini.
cos 𝛼 - cos 𝛽 = -2 sin ½ (𝛼 + 𝛽) sin ½ (𝛼 - 𝛽)
atau
cos A - cos B = -2 sin ½ (A + B ) sin ½ (A - B )
Baca juga: Rumus Jumlah dan Selisih Sin, Cos, dan Tan.
Contoh soal 1.
Sederhanakanlah bentuk berikut ini:
cos 100º + cos 20º.
Jawab
cos 100º + cos 20º = 2 cos ½ (100º + 20 º) cos ½ (100º - 20 º)
= 2 cos 60º cos 40º
= 2 × ½ cos 40º
= cos 40º
Contoh soal 2.
Sederhanakanlah bentuk berikut ini:
cos 35º + cos 25º.
Jawab
cos 35º + cos 25º = -2 sin ½ (35º + 25 º) sin ½ (35º - 25 º)
= -2 sin 30º sin 5º
= -2 × ½ sin 5º
= -sin 5º
Rumus Jumlah dan Selisih Sinus
Rumus untuk mencari jumlah dan selisih sinus caranya sama seperti penurunan rumus jumlah dan selisih cosinus di atas. Sehingga kita cuma akan memberikan rumusnya saja, untuk penjabarannya bisa teman Sains Seru lakukan di buku latihan masing-masing.
sin A + sin B = 2 sin ½ (A + B ) cos ½ (A - B )
sin A - sin B = 2 cos ½ (A + B ) sin ½ (A - B )
Agar lebih memahami lagi, maka kita berikan contoh soal terkait rumus sinus diatas. Teman Sains Seru bisa menambah lagi latihan soal dari buku cetak kalian.
Baca juga: Rumus Trigonometri Sudut Ganda.
Contoh soal 3.
Sederhanakanlah bentuk berikut ini:
sin 315º - sin 15º.
Jawab
sin 315º - sin 15º = 2 cos ½ (315º + 15 º) sin ½ (315º - 15 º)
= 2 cos 165º sin 150º
= 2 cos 165º × ½
= cos 165º
Contoh soal 4.
Sederhanakanlah bentuk berikut ini:
sin 45º + sin 75º.
Jawab
sin 45º + sin 75º = 2 sin ½ (45º + 75 º) cos ½ (45º - 75 º)
= 2 sin 60º cos (-15º)
= 2 × ½√3 cos 15º → karena nilai cos (-15º) dan cos 15º sama
= √3 cos 15º
Rumus Jumlah dan Selisih Tangen
Rumus dari jumlah dan selisih tangen bisa di lihat sebagai berikut.
Baca juga: Rumus Perkalian Trigonometri.
Contoh soal 5.
Tentukanlah nilai dari:
tan 52,5º - tan 7,5º
Jawab
Contoh soal 6.
Tentukanlah nilai dari:
tan 165º + tan 75º
Jawab
Agar lebih mudah memahami rumus jumlah dan selisih dari sin, cos, dan tan. Maka kita akan menuliskan ulang rumus jumlah dan selisih dari sin, cos, dan tan menjadi satu. Rumus dari jumlah dan selisih dua sudut sin, cos, dan tan adalah sebagai berikut.
Rumus Jumlah dan Selisih Dua Sudut (Sin Cos dan Tan) - Demikianlah pembahasan materi Jumlah dan Selisih Dua Sudut (Sin Cos dan Tan). Semoga materi terakhir ini bisa bermanfaat bagi teman setia Sains Seru. Semoga juga dari pertemuan pertama sampai pertemuan terakhir bab trigonometri kelas 11 ini bisa di pahami semua ya. Baiklah jika memang masih ada pembahasan diatas yang kurang jelas bisa langsung ditanyakan di kolom komentar ya. Terimakasih sudah menyimak pembahasan materi kali ini, sampai jumpa pada pertemuan lain dengan materi yang lain juga, jangan lupa untuk selalu mengikuti update artikel disini ya Bye.