Cara mudah memahami Rumus Trigonometri Sudut Ganda - Kesempatan kali ini kita akan melanjutkan pembahasan tentang Rumus Trigonometri Sudut Ganda. Sekitar satu pekan yang lalu kita sudah pernah membicarakan terkait penjumlahan dan selisih dua sudut. Pada hari ini kita akan melanjutkan pembahasan tersebut. Harapannya teman Sains Seru dapat menyimak pembahasan dibawah ini dengan seksama, karena materi ini juga menjadi dasar untuk menyelesaikan suatu persoalan terkait trigonometri.
Untuk bisa memahami trigonometri sudut ganda ini, kita juga harus sudah bisa memahami trigonometri jumlah dan selisih dua sudut seperti yang sudah dibahas pada artikel sebelumnya. Jadi pastikan ya teman Sains Seru sudah paham dengan konsep trigonometri jumlah dan selisih dua sudut. Jika masih ada yang belum memahaminya kalian bisa membacanya terlebih dahulu.
 |
| Google Image - Cara mudah memahami Rumus Trigonometri Sudut Ganda |
Baca juga: Rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut.
Trigonometri Sudut Ganda
Untuk mencari rumus trigonometri sudut ganda, kita bisa menggunakan rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut. Misalnya kita akan mencari rumus cosinus sudut ganda, maka kita bisa menggunakan rumus penjumlahan cos dua sudut seperti dibawah ini.
Di misalkan kita merubah nilai B = A agar rumusnya menjadi sudut ganda menjadi seperti dibawah ini.
cos (A + A) = cos A cos A - sin A sin A
cos (2A) = cos² A - sin² A → (1)
Pada artikel sebelumnya kita sudah memahami jika:
cos² A + sin² A = 1
sin² A = 1 - cos² A → (2)
cos² A = 1 - sin² A → (3)
Maka jika persamaan 2 di subtitusikan ke dalam persamaan 1 akan menjadi seperti di bawah ini.
cos (2A) = cos² A - sin² A
= cos² A - (1 - cos² A)
= cos² A - 1 + cos² A
= cos² A + cos² A - 1
= 2 cos² A - 1
Begitu pun untuk sinus sudut ganda, menggunakan cara yang sama maka akan menjadi seperti dibawah ini.
cos (2A) = cos² A - sin² A
= (1 - sin² A) - sin² A
= 1 - sin² A - sin² A
= (1 - sin² A) - sin² A
= 1 - sin² A - sin² A
= 1 - 2 sin² A
Untuk rumus sinus dan tangen sudut ganda, kita juga bisa menggunakan bantuan rumus penjumlahan sin dua sudut dan rumus penjumlahan tan dua sudut seperti dibawah ini.
Jika di misalkan kita merubah nilai B = A agar rumusnya menjadi sudut ganda menjadi seperti dibawah ini.
sin (A + A) = sin A cos A + cos A sin A
sin (2A) = sin A cos A + cos A sin A
= sin A cos A + sin A cos A
= 2 sin A cos A
Rumus tangen sudut ganda
Jika di misalkan kita merubah nilai B = A agar rumusnya menjadi sudut ganda menjadi seperti dibawah ini.
Jadi, jika kita tuliskan kembali rumus sinus, cosinus, dan tangen sudut ganda maka akan menjadi seperti dibawah ini. Untuk teman Sains Seru bisa langsung menggunakan rumus dibawah ini untuk menyelesaikan persoalan trigonometri sudut ganda. Trigonometri sudut ganda ini biasanya digunakan untuk mencari nilai sin, cos, dan tan yang memiliki nilai sudut yang besar dari sudut istimewa yang sudah pernah diberikan pada artikel sebelumnya.
Selain rumus di atas terkadang soal pun ada yang unik, misalnya sin 22,5⁰, itu akan membuat kita menjadi susah memilih angka yang sesuai dengan rumus diatas. Maka dari itu kita bisa menggunakan rumus dibawah ini sebagai tambahan ketika mendapat soal sudut pecahan seperti sin 22,5⁰ padahal kita bisa merubahnya menjadi sin (½ × 45⁰). Nah sudut 45⁰ masih termasuk ke dalam sudut istimewa. Rumus tambahan sinus, cosinus, dan tangen sudut ganda adalah sebagai berikut.
Contoh 1.
Tanpa menggunakan kalkulator hitunglah nilai dari sin 120⁰.
Jawab
sin 120⁰ = sin (2 × 60⁰) = 2 sin 60⁰ cos 60⁰
= 2 × ½√3 × ½
= ½√3
Jadi, hasil dari sin 120⁰ adalah ½√3.
Contoh 2.
Tanpa menggunakan kalkulator hitunglah nilai dari cos 67⁰30'.
Jawab
Nilai dari cos 67⁰30' sama dengan cos 67,5⁰, maka
Jadi, hasil dari cos 67⁰30' adalah √(½ - ¼√2).
Cara mudah memahami Rumus Trigonometri Sudut Ganda - Mungkin sampai disini dulu ya pembahasan tentang Cara mudah memahami Rumus Trigonometri Sudut Ganda. Semoga dari pembahasan diatas bisa bermanfaat bagi teman setia Sains Seru. Jika ada yang kurang jelas bisa ditanyakan di kolom komentar dibawah ya. Untuk pembahasan Soal-soal Trigonometri Sudut Ganda ini akan dibahas kesempatan selanjutnya ya. Jadi ikuti terus update artikel disini ya. Terimakasih atas perhatiannya, See You.